山东省临沂市罗庄区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-27 浏览次数：192 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中比-2小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·徐州) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·遵义) 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°

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4. (2020·射阳模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·武汉) 下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·绍兴) 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·宜宾) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·延庆模拟) 如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 所对应的实数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2020·鹤岗) 学校计划用200元钱购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种奖品， $\text{[math]}$ 种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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10. (2020·咸宁) 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）

A . 乙的最好成绩比甲高 B . 乙的成绩的平均数比甲小 C . 乙的成绩的中位数比甲小 D . 乙的成绩比甲稳定

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11. (2020·新疆) 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+2x+4=0 C . x²-x+2=0 D . x²-2x=0

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12. (2020·威海) 分式 $\text{[math]}$ 化简后的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020·海南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020·潍坊) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，2为半径的圆与 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点．当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020·攀枝花) 因式分解：a－ab²＝.

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16. 比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的所有整数的和是．

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17. (2020·东营) 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）

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18. (2020·东营) 如图，P为平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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19. 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且x＞0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

20. 计算： $\text{[math]}$

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21. (2020·咸宁) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位： $\text{[math]}$ ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.

在线阅读时间频数分布表

组别	在线阅读时间t	（人数）
A	$\text{[math]}$	4
B	$\text{[math]}$	8
C	$\text{[math]}$	a
D	$\text{[math]}$	16
E	$\text{[math]}$	2

根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有人， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 $\text{[math]}$ ?

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22. (2021·驿城模拟) 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.
1. （1）求车位锁的底盒长BC.
2. （2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
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23. 经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．

x

1

2

3

4

5

6

y

6

2.9

2

1.5

1.2

1
1. （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
2. （2）点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在此函数图象上．若x₁＜x₂ ，则y₁ ， y₂有怎样的大小关系？请说明理由．
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24. (2020·黔西南州) 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）小明在研究的过程中发现 $\text{[math]}$ 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.
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25. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝x²+bx+a ， y₂＝ax²+bx+1（a ， b是实数，a≠0）．
1. （1）若函数y₁的对称轴为直线x＝3，且函数y₁的图象经过点（a ， b），求函数y₁的表达式．
2. （2）若函数y₁的图象经过点（r ， 0），其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0）．
3. （3）设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n ，若m+n＝0，求m ， n的值．
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26. 如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G ，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ ．
1. （1）求证：△MEP≌△MBQ ．
2. （2）当点Q在线段GC上时，试判断PF＋GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
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