山东省威海市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-21 浏览次数：712 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2019·嘉善模拟) -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 分式 $\text{[math]}$ 化简后的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）

A . 本次调查的样本容量是 $\text{[math]}$ B . 选“责任”的有 $\text{[math]}$ 人 C . 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 $\text{[math]}$ D . 选“感恩”的人数最多

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B，交 $\text{[math]}$ 轴于点C．若点A坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论不成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为正方形

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若直线 $\text{[math]}$ 且间距相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$\text{[math]}$

……

-1

0

1

3

……

$\text{[math]}$

……

0

3

4

0

……

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张正方形纸片，其面积为 $\text{[math]}$ ．分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上顺次截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，∠OCA=∠OCB ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作 $\text{[math]}$ ，第二块（ $\text{[math]}$ 型）地时记作 $\text{[math]}$ …若 $\text{[math]}$ 位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是．

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三、解答题

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
$\text{[math]}$

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20. 在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $\text{[math]}$ 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．

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21. 居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，底部的俯角为 $\text{[math]}$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为⊙O的切线．
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23. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜
1. （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率
2. （2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性
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24. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标
2. （2）点A的坐标记为 $\text{[math]}$ ，求y与x的函数表达式；
3. （3）已知C点的坐标为 $\text{[math]}$ ，当m取何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点
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25. 发现规律：
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 交于点F．直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H．求 $\text{[math]}$ 的度数
2. （2）已知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置如图②所示，直线 $\text{[math]}$ 交于点F．直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数
3. （3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为 $\text{[math]}$ ，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，N为y轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值
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