广西柳州市2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-07-01 浏览次数：133 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2011·海南) ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2019·郴州) 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是（　　）

A . m<0 B . m≤0 C . m≥0 D . m>0

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5. (2020八上·嵩县期末) 计算（﹣2x²y³）•3xy²结果正确的是（）

A . ﹣6x²y⁶ B . ﹣6x³y⁵ C . ﹣5x³y⁵ D . ﹣24x⁷y⁵

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6. 正八边形的每个内角的度数是（　　）

A . 144° B . 140° C . 135° D . 120°

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7. 如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个长方体形状的游泳池，其底面周长为100 m，设游泳池的底面长方形的长为x m，要使游泳池的底面面积为400 m² ，则可列方程为（　　）

A . x（100-x）=400 B . 2x（100-2x）=400 C . x（100-2x）=400 D . x（50-x）=400

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9. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距（　　）

A . 200 m B . 150 m C . 100 m D . 250 m

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10. 如图，圆的两条弦 $\text{[math]}$ 相交于点E，且弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

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12. 如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（　　）

A . AD=CF B . BF=CF C . AF=CD D . DE=EF

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二、填空题

13. (2017·增城模拟) 分解因式：x²﹣4x=．

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14. 如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点.若S_△APQ=1，则S_{四边形PBCQ}=.

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15. 如图，已知直线a∥b，c⊥d，∠1=36°，则∠2的度数是.

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16. 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是分.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为.

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18. 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 已知：如图①，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图②，

（ 1 ）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作∠APB的平分线，交AB于点H，所以直线PH就是所求作的垂线.

根据上面的作法，完成以下问题：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明.
  证明：∵PH平分∠APB，
  
  ∴∠APH=▲.
  
  ∵PA=▲ ，
  
  ∴PH⊥直线l于H.（）（填推理的依据）
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21. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE=∠ADB.

求：
1. （1） CE的长；
2. （2） EF的长.
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22. 某种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图.
1. （1）求C型号种子的发芽数；
2. （2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广?
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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.
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24. 某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元.
1. （1）足球、篮球的单价分别是多少元?
2. （2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
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25.
如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
1. （1）求证：∠ADC=∠ABD；
2. （2）求证：AD²=AM•AB；
3. （3）若AM= $\text{[math]}$ ， sin∠ABD= $\text{[math]}$ ，求线段BN的长．
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26. (2019九上·遵义月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 $\text{[math]}$ .是否存在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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