2017年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-31 浏览次数：923 类型：中考模拟

一、选择题

1. 比0小的数是（）

A . ﹣8 B . 8 C . ±8 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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4. 计算：（a²b）³的结果是（）

A . a⁶b B . a⁶b³ C . a⁵b³ D . a²b³

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5. 下列说法正确的是（）

A . 一个游戏中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，则做100次这样的游戏一定会中奖 B . 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C . 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D . 若甲组数据的方差S_甲²=0.2，乙组数据的方差S_乙²=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

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6. (2016·深圳模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣2≤x≤1 B . ﹣2＜x＜1 C . x≤﹣1 D . x≥2

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7. 若a＜1，化简 $\text{[math]}$ ﹣1=（）

A . a﹣2 B . 2﹣a C . a D . ﹣a

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8. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x≥0 C . x＞0 D . x≥0且x≠2

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9. 已知α，β是一元二次方程x²﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α²+αβ+β²的值为（）

A . ﹣1 B . 9 C . 23 D . 27

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10. (2017·天津模拟) 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣4x=．

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12. 增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为．

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13. 反比例函数y= $\text{[math]}$ ，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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14. 点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=．

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15. 如图，在等边△ABC中，AB=10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
1. （1）求AB的长；
2. （2）求CD的长．
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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
1. （1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．
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21. 小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，
根据图中信息回答下列问题：
1. （1）求m的值；
2. （2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
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22. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
1. （1）求证：AC与⊙O相切．
2. （2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
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23. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．
1. （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；
2. （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
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24.
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
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25. 如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．
1. （1）求证：四边形AFCE是菱形；
2. （2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：AE²=AO•AP；
3. （3）若AE=8，△ABF的面积为9，求AB+BF的值．
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