1. (2021·湖州) 已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP。

1. （1） 如图1，若∠ACD=30°，∠CAD=60°，BD=AC，AP= ，求BC的长；
3. （2） 过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP；
5. （3） 如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由。