广西南宁城区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-28 浏览次数：217 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019八上·新蔡期中) 4的平方根是（　　）

A . ±2 B . －2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2019·台州) 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A . 长方体 B . 正方体 C . 圆柱 D . 球

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3. 纳秒（ns）是非常小的时间单位，1 ns＝ $\text{[math]}$ s．北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns，20纳秒（ns）=0.00000002 s，数据0.00000002用科学记数法表示是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 斐波那契螺旋线 D . 科克曲线

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5. 下列说法正确的是（　　）

A . 对我国火星探测器“天问一号”各零部件的质量情况的调查，适合抽样调查； B . 对我市市民知晓“礼让斑马线”交规的情况的调查，适合全面调查； C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件； D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件.

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6. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（　　）

A . 20 B . 17 C . 14 D . 7

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7. 一组数据2，3，4，x ， 7的平均数是4，则这一组数据的众数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. 今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人．设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一次函数y＝ax+2的图象如图所示．则不等式ax+2≥2的解集是（　　）

A . x≤0 B . x≥0 C . x≤2 D . x≥2

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10. 《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD ，点E ， G分别为CD ， AD的中点，EF⊥CD ， GH⊥AD ，点F ， D ， H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　）

A . 150步 B . 200步 C . 250步 D . 300步

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11. 如图，一张扇形纸片OAB ， ∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ，则k的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. ﹣3的倒数为．

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14. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC ，则∠ACE的度数为°．

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15. (2017·南充) 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．

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16. (2019·枣庄) 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 $\text{[math]}$ ．图中， $\text{[math]}$ 度．

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17. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 $\text{[math]}$ ，第二个三角形数记为 $\text{[math]}$ …第n个三角形数记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB=2BO＝2．以AB为边作正方形ABCD ．点E是边BC上一动点，连接AE ，过O作AE的垂线，垂足为F ，连接CF ．则线段CF的最小值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的负整数解．

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21. (2019九上·福鼎开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形吗？请说明理由．
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22. 为了加强校园安全，某学校开展了校园安全相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．

100名学生知识测试成绩的频数表
组别	成绩x（分）	频数（人）	频率
A	50≤x＜60	10	0.10
B	60≤x＜70	15	0.15
C	70≤x＜80	a	b
D	80≤x＜90	40	0.40
E	90≤x≤100	15	0.15

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1） a= ， b=；
（2）请判断随机抽取的100名学生测试成绩的中位数落在哪一组，并简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

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23. 阅读理解：如图1在锐角△ABC中，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a，b，c ，其外接圆的半径为r ，作直径BD ，连接DC ，则∠A＝∠D ．
∵BD是直径，

∴∠BCD＝90°，

∴在Rt△BCD中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

　　　　

解决问题：

如图2，在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，BC=2．
1. （1）求△ABC外接圆的半径r；
2. （2）求sinC的值．
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24. 南宁市某体育器材经营店销售A型，B型两种品牌立定跳远考试测试仪，今年两种型号的测试仪的进价和售价如下表．已知A型测试仪去年和今年的1月份销售总额分别为4万元，6万元，今年A型测试仪每台销售价比去年增加400元．今年1月份A型测试仪的销售数量与去年1月份相同．

立定跳远测试仪

A型

B型

进价（元/台）

1000

1100

售价（元/台）

x

1500
1. （1）求今年1月份的A型立定跳远测试仪的销售单价.（用列方程的方法解答）
2. （2）进入3月份，各校进入体育中考备考冲刺阶段，立定跳远测试仪销量大增，该店计划3月份再进一批A型和B型立定跳远考试测试仪共200台，且B型测试仪不超过A型测试仪的2倍，设A型立定跳远测试仪售价为x元/台，应如何进货才能使这批测试仪获利最多？
3. （3）该体育器材经营店为了吸引客源，增加销量，准备增购一种进价为500元/台的C型立定跳远测试仪，购进这三种立定跳远测试仪若干台共用8万元，其中B型的数量是A型数量的2倍，设A型测试仪购进a台，则该店至少可以购进三种测试仪共多少台？
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25. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， B两点，点P（3，﹣3）是抛物线在第四象限上的一点，点A的坐标为（﹣2，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线对称轴交x轴于点Q ，若抛物线上存在点C ，使∠CPQ＝∠PQB ，求点C的坐标；
3. （3）将x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折得到如图2所示的图象，若直线 $\text{[math]}$ 与这个图形恰有四个公共点，直接写出k的取值范围．
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26. （问题情境）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝6，E是BC边上一个动点，连接AE，以AE为直径作⊙O分别交BC、AB于点D和F ，点D在点E左侧，连接DF、AD ．
1. （1）（解决问题）如图1，求线段AD的长；
2. （2）（初步探究）如图2，若AE平分∠BAC ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）（深入探究）是否存在点E ，使得△ADF是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的BE的长；若不存在，请说明理由．
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