山东省枣庄市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-09-03 浏览次数：828 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列运算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x⁶÷x³=x²

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2. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·眉山) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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4. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括端点），过点 $\text{[math]}$ 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2018·济宁) 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A . B . C . D .

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10. 点 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置．已知 $\text{[math]}$ 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2019九下·南宁月考) 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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15. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 $\text{[math]}$ ．图中， $\text{[math]}$ 度．

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16. 把两个同样大小含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，且另外三个锐角顶点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

请利用你发现的规律，计算：

$\text{[math]}$ ，其结果为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数且满足不等式组 $\text{[math]}$

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，
1. （1）请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2018·扬州) 对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算如下： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

（一）、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $\text{[math]}$ ）：

30	60	81	50	44	110	130	146	80	100
60	80	120	140	75	81	10	30	81	92

（二）、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	3	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$

（三）、分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80	$\text{[math]}$	81

（四）、得出结论：

①表格中的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“ $\text{[math]}$ ”的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆的半径及 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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