1. (2021·南宁模拟) （问题情境）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝6，E是BC边上一个动点，连接AE，以AE为直径作⊙O分别交BC、AB于点D和F ， 点D在点E左侧，连接DF、AD ．

1. （1） （解决问题）如图1，求线段AD的长；
3. （2） （初步探究）如图2，若AE平分∠BAC ， 求 的值；
5. （3） （深入探究）是否存在点E ， 使得△ADF是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的BE的长；若不存在，请说明理由．