天津市河东区四片2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-21 浏览次数：212 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . 9 C . -6 D . 6

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2. (2021·绥宁模拟) 3tan30°的值等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 截止北京时间10月5日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过35000000例，这个数字35000000可以用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·大连) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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7. (2020·红桥模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七上·八步期末) 如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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10. (2017·河东模拟) 若M（ $\text{[math]}$ ，y₁）、N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、P（ $\text{[math]}$ ，y₃）三点都在函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₂＞y₃＞y₁ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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11. (2017七下·济宁期中) 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A . 48 B . 96 C . 84 D . 42

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12. (2020·牡丹江) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

13. (2020七下·玄武期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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14. (2017·河东模拟) 计算 $\text{[math]}$ =．

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15. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．

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16. (2017·红桥模拟) 已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=．

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17. 已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为．

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18. 如图，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ 均落在格点上．
1. （1） $\text{[math]}$ 的周长等于；
2. （2）点M在线段 $\text{[math]}$ 上（点M与 $\text{[math]}$ 不重合），点N在线段 $\text{[math]}$ 上（点N与 $\text{[math]}$ 不重合），若直线 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线 $\text{[math]}$ ，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）．
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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
4. （4）原不等式的解集为．
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20. 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）这次共抽查了株黄瓜藤，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）
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21. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半轻的⊙O与AC相切于点D ， BD平分∠ABC ， ∠ABC＝60°．
1. （1）求∠C的度数；
2. （2）若圆的半径OB＝2，求线段CD的长度．
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22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向.如果航母继续航行至小岛 $\text{[math]}$ 的正南方向的 $\text{[math]}$ 处，求还需航行的距离 $\text{[math]}$ 的长.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．

（1）根据题意，填写下表：

快递物品重量（千克）	0.5	1	3	4	$\text{[math]}$
甲公司收费（元）		22			$\text{[math]}$
乙公司收费（元）	11		51	67	$\text{[math]}$

（2）设甲快递公司收费 $\text{[math]}$ 元，乙快递公司收费 $\text{[math]}$ 元，分别写出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式；
（3）若小明在两家快递公司花费相同，则他的快递物品重量是千克；
若他快递物品6千克，应选择快递公司（选填“甲”或“乙”）；

若他快递物品3.5千克，则选择快递公司（选填“甲”或“乙”）．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．
1. （1）四边形OABC的形状是．
2. （2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．
3. （3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．
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25. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 三点，顶点为D ，已知点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）若E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（E与 $\text{[math]}$ 不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
3. （3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为 $\text{[math]}$ ，若这个函数在 $\text{[math]}$ 时的最大值为3，求m的值．
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