江苏省南京玄武区十三中集团校科利华2019-2020学年七年...

更新时间：2020-08-31 浏览次数：237 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020·广西模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a⁶÷a²＝a³ C . 5y³•3y²＝15y⁵ D . a+a²＝a³

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2. (2020·石家庄模拟) 下列从左到右的变形，是因式分解的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3xy B . 3x²y C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果 x²﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）

A . a﹣b B . a+b C . b﹣a D . ﹣a﹣b

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5. 若（x-2y）² =（x+2y）²+M,则M= （）

A . 4xy B . - 4xy C . 8xy D . -8xy

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6. (2019八上·洛宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2016八上·肇源月考) 若（x²-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）

A . 8 B . -8 C . 0 D . 8或-8

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8. 小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 二元一次方程7x+y＝15的正整数解为.

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13. 2³³、4¹⁸、8¹⁰的大小关系是（用＞号连接）.

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14. (2020七下·三明月考) 已知2^x＝3，2^y＝5，则2^2x+y-1＝．

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15. (2019七下·洛宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则x=，y=.

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16. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 小明在拼图时，发现 $\text{[math]}$ 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，则每个小长方形的面积为 $\text{[math]}$ .

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18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）^x+2016=1成立的x的值为．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣2016⁰﹣|﹣5|；
2. （2）（3a²）²﹣a²•2a²+（﹣2a³）²+a²；
3. （3）（x+5）²﹣（x﹣2）（x﹣3）；
4. （4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）.
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20. 因式分解：
1. （1） a³﹣a；
2. （2） 4ab²﹣4a²b﹣b³；
3. （3） a²（x﹣y）﹣9b²（x﹣y）；
4. （4）（y²﹣1）²+6 （1﹣y²）+9.
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21. 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 先化简，再求值：（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）² ，其中a＝ $\text{[math]}$ ，b＝﹣2.

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23. (2020七上·合肥期末) 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．

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24. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值.

可令S＝1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹

则2S＝2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰

因此2S﹣S＝（2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹）＝2²⁰¹⁰﹣1

所以S＝2²⁰¹⁰﹣1即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹＝2²⁰¹⁰﹣1

请依照此法，求：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰²⁰的值.

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25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².
1. （1）由图2，可得等式；
2. （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a²+b²+c²的值.
3. （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20.请求出阴影部分的面积.
4. （4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.
  ①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
  
  ②研究①拼图发现，可以分解因式2a²+5ab+2b²的值。
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26. 第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入 $\text{[math]}$ 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
2. （2）若用 $\text{[math]}$ 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
3. （3）若用 $\text{[math]}$ 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择 $\text{[math]}$ 条领带和 $\text{[math]}$ 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.
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