北京市昌平区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：192 类型：中考模拟

一、单选题

1. 自2021年1月1日起，全市启动九类重点人群新冠疫苗接种工作．昌平设置46个疫苗接种点位，共配备医务人员1200多名．截至3月28日18时，昌平区累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，整体接种秩序井然．将1015000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 实数a ， b ， c ， d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . |a|<|b| B . ad>0 C . a+c>0 D . d－a>0

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5. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2020九上·南山期末) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）

A . （6，4） B . （6，2） C . （4，4） D . （8，4）

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7. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示：

摄氏（单位℃）	…	0	1	2	3	4	5	6	…
华氏（单位°F）	…	32	33.8	35.6	37.4	39.2	41	42.8	…

那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（）

A . 32 B . －20 C . －40 D . 40

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二、填空题

9. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时，x应满足的条件是．

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10. 将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 写出一个比 $\text{[math]}$ 小的正整数是．

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12. 如图所示的网格是正方形网格，点A ， B ， C ， D是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＝”或“＜”），

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13. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：

1班

65

70

70

70

75

82

2班

55

70

70

75

80

82

请问 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＝”或“＜”）

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15. 有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：．

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16. 盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集表示在数轴上，

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值

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20. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：∠AOB

求作：∠ADC ，使∠ADC＝2∠AOB

作法：如图，

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D ，交OB于点E ，连接DC ．

所以∠ADC即为所求的角

根据小明设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）
  证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，
  
  ∴OD＝ ▲ （ ▲ ）．
  
  ∴∠AOB＝ ▲ （ ▲ ）．
  
  ∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO ，
  
  ∴∠ADC＝2∠AOB ．
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）请你给出一个符合条件的a的值，并求出此时方程的解．
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22. 如图，矩形ABCD ，延长AD至点F ，使DF＝AD ，连接AC ， CF ，过点A作AE//CF交CD的延长线于点E ，连接EF ．
1. （1）求证：四边形ACFE是菱形；
2. （2）连接BE交AD于点G当AB＝2， $\text{[math]}$ 时，求BE的长．
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23. 为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息

a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

成绩x

学校

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

b ．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79

c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	76	84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；
（2）估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是；
（3）假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到分可以获得此荣誉称号．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线l：y＝－x－2交于点A（a ，－4），直线l与x轴交于点B ．
1. （1）求a ， k的值；
2. （2）在y轴上存在一点C ，使得 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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25. 如图，AB为⊙O直径，点C ， D在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，过点C作CE//BD ，交AB延长线于点E ．
1. （1）求证：CE为⊙O切线；
2. （2）过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E＝30°，CH＝6，求BE的长．
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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为点A（1，0）和点B ．
1. （1）直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；
2. （2）分别过点P（t ， 0）和点Q（t＋2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N ，记抛物线在M ， N之间的部分为图象G（包括M ， N两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m ，最小值为n
  ①当a＝2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出m－n的最小值；
  
  ②若存在实数t ，使得m－n＝2，直接写出a的取值范围
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27. 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE ，过点A作DE的垂线交DE于点F ，交BC的延长线于点G
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）当∠AED＝α ，请你用含α的式子表示∠AGC；
3. （3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M ， N ，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P ， Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ， N间的“闭距离”，记作d（M ， N），特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M ， N）＝0
已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求d（点O ，线段AB）；
  ②若d（线段CD ，直线AB）＝1，直接写出m的值；
2. （2） ⊙O的半径为r ，若d（⊙O ，线段AB）≤1，直接写出r的取值范围；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 上存在点E ，使d（E ， $\text{[math]}$ ）＝1，直接写出b的取值范围．
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