四川省成都市邛崃市2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个数中，比 $\text{[math]}$ 大的数是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . -π

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2. 如图所示的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区.截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆.68.9万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32° B . 45° C . 58° D . 68°

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如下：

测试成绩（分）	40	42	44	46	48	49	50
人数（人）	2	3	6	10	12	3	4

则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（）

A . 12和4 B . 48和46 C . 4和12 D . 46和48

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径是5，则弦 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 8 B . 4 C . 10 D . $\text{[math]}$

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9. 某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装 $\text{[math]}$ 箱，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论，其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $\text{[math]}$ 0.

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13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的内部作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知代数式 $\text{[math]}$ 的值为6，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，其中 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的一个内角；关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根恰好是 $\text{[math]}$ 的两边长，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二象限的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为 $\text{[math]}$ .若区域 $\text{[math]}$ 内恰有5个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）

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三、解答题

20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ .
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21. 化简 $\text{[math]}$ .

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22. 如图， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正东方向，由于大山的阻隔，从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需要绕行 $\text{[math]}$ 地、已知 $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ 地的南偏西60方向， $\text{[math]}$ 地距离 $\text{[math]}$ 地200千米， $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ 地的北偏西45°方向.现准备打通 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的穿山隧道，修建 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的直达高速公路.求 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地之间高速公路 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）.

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23. 教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一.学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务.开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 $\text{[math]}$ 小时，将做家务的总时间分为五个类别： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；扇形统计图中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 类4个学生为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率.
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，两直线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式及 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要 $\text{[math]}$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要 $\text{[math]}$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需 $\text{[math]}$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要 $\text{[math]}$ 型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？
2. （2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？
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27. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值：
3. （3）在旋转过程中，满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 所旋转的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且顶点的纵坐标为9
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标：
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边翻折得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 的上方，求当线段 $\text{[math]}$ 的长为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
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