已知在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，直线交于点，交于点 .

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1. (2021·邛崃模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值：
5. （3）在旋转过程中，满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 所旋转的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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四川省成都市邛崃市2021年数学中考二诊试卷