浙江省丽水市庆元县2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：130 类型：中考模拟

一、选择题(本题有10 小题，每小题3分，共30分．)

1. 实数0，1，-3，-1中最大的数是（）

A . 0 B . 1 C . -3 D . -1

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2. 据统计局发布，2020年市粮食播种面积约为7300000公顷，数据7300000用科学记数法表示为（）

A . 7.3×10⁶ B . 7.3×10⁷ C . 0.73×10⁶ D . 0.73×10⁷

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3. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值可以为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. 如图，已知图形X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间(小时)

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1

A . 众数是4.5 B . 中位数是4 C . 极差是0.5 D . 平均数是3.75

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6. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（）

A . 8x-3 B . 8x+3 C . 7x-4 D . 7(x+4)

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7. 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p。根据"下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时压力表读出的压强值a最接近（）

体积V 压强p(kPa）

100 60

90 67

80 75

70 a

60 100

A . 80kPa B . 85kPa C . 90kPa D . 100 kPa

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8. 如图，△ABC内接于⊙O，其外角∠BAE的平分线交⊙O于点D，点A为弧CD的中点。若∠ABC=28°，则∠ACB的大小为（）

A . 84° B . 85° C . 86° D . 88°

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9. 按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（）

A . 52根 B . 66根 C . 70根 D . 72根

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，四边形EFGH由两个正方形组成，且AB=1，则线段BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ -1 B . 3- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. (2018·桂林) 因式分解：x²-4=

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12. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率为

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13. 如图，粮仓由简仓(圆柱)和仓顶(圆锥)组合而成，则该粮仓仓顶的表面积为m²(结果保留π)

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14. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为

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15. 如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=5，点B和点C的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点A，且与AC相交于另一点D，作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则点F的坐标为

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16. 如图1是一款铲车模型，其起物装置由悬臂与大铲斗所组成，图2是其简化示意图铲斗AB长1米，离地面高度为0.25米，前悬臂BC长为2米，后悬臂CD长为2米，前悬臂与后悬臂张角为α(α不超过120)起物开始状态时AB∥CD，∠BCD=120°，在起物过程中，铲斗始终与地面平行，后悬臂CD的旋转角为β(β不超过90°)
1. （1）铲斗离地面的最大高度为米
2. （2）铲斗最外端点A离点D的最远距离为米
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三、解答题(本题有8小题，共66分。)

17. 计算：| $\text{[math]}$ |+2^-1+ $\text{[math]}$ -2sin45°

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. 某中学为了普及疫情防控知识，校团委就本校学生对疫情防控知识进行了一次测试。经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A：59分及以下；B：60--69分；C：70--79分；D：80--89分；E：90--100分)(得分均为整数)．
请你根据图中提供的信息解答以下问题：
1. （1）求该校共有多少名学生；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）在扇形统计图中，计算出“60--69分”部分所对应的圆心角的度数。
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20. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。
1. （1）求证：DE⊥BC
2. （2）若⊙O的半径为5，BE=2，求DE的长度。
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21. 甲，乙两人沿同-条公路从A地出发到B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，甲比乙先出发。已知A，B两地相距120km，如图表示的是两人之间相距的路程s(km)与甲行驶的时间t(h)之间函数关系的部分图象。请解答下列问题：
1. （1）写出点C纵坐标的实际意义。
2. （2）求甲，乙的速度。
3. （3）请将图象补充完整，并直接写出关键点的坐标。
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22. 已知二次函数y=-(x-m)²+m
1. （1）写出该函数图象顶点的坐标及其所在直线的函数表达式。
2. （2）若该函数图象的顶点在第一象限，试判断该函数图象与x轴的交点个数并说明理由。
3. （3）若在-2≤x≤2范围内，若图象上的点到x轴的距离最小值为2，求m的值。
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23. [实验操作]如图1是一张矩形纸片，点E在边AB上，把△BCE沿着直线CE对折，点B恰好落在对角线AC上的点F处。

[性质探究]如图2，连结DF，若点E，F，D在同一直线上。
1. （1）请写出图中与边DC相等的线段并说明理由。
2. （2）若AE=2，求EF的长。
3. （3） [迁移应用]
  如图3，延长EF交边AD于点G，若DG：AG=n，且AE=2，求BE的长(请用含n的代数式来表示)
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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=2，∠ABC=45°，E是BC边上一动点，连结AE，将AE绕点A逆时针旋转135°到AF，连结EF与AD交于点G，连结DE，DF，设BE的长为x。
1. （1）求证：△ABE≌△ADF
2. （2）若△DEF的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求y的最大值。
3. （3）当△FGD是等腰三角形时，求x的值。
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