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山东省德州市齐河县2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：103 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·随县模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七上·太康期中) 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）

A . 0.215×10⁸ B . 2.15×10⁷ C . 2.15×10⁶ D . 21.5×10⁶

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3. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（　　）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和俯视图

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八上·黄冈月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解是（）

A . 0 B . －1 C . 1 D . －2

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6. 如图，点E ， F ， G ， H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（　　）

A . 不是平行四边形 B . 不是中心对称图形 C . 一定是中心对称图形 D . 当AC＝BD时，它为矩形

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7. (2020·阜新) 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A . 众数是9 B . 中位数是8.5 C . 平均数是9 D . 方差是7

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8. (2020·新泰模拟) 已知抛物线y＝x²+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝ $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2018八上·合浦期末) 下列命题中，是真命题的是（）
①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线 $\text{[math]}$ ；

④两圆的半径R、r分别是方程x²-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. 如图，AB为O直径，点C为圆上一点，将劣弧ACˆ沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在第四象限，且过点 $\text{[math]}$ ，给出下列叙述：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③存在实数k ，满足 $\text{[math]}$ 时，函数y的值都随x的值增大而增大；

④当 $\text{[math]}$ 为整数时， $\text{[math]}$ 的值为1；

其中正确的是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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12. (2019·鞍山) 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ $\text{[math]}$ ﹣1；④ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

13. (2020·淄博) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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14. 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则x=．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点H，点P是 $\text{[math]}$ 所对的优弧上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·荆州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，且反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过斜边 $\text{[math]}$ 的中点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2019九上·交城期中) 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为．(答案用根号表示)

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18. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为 $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取 $\text{[math]}$ ，则运算过程如图，那么当 $\text{[math]}$ 时，第2022次“F运算”的结果是

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020·铁岭) 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有人；
2. （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
3. （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
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21. (2021·乌鲁木齐模拟) 如图，放置在水平桌面的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠A=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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22. （方法回顾）
课本研究三角形中位线性质的方法

已知：如图①，已知 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边中点．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

证明：延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连按 $\text{[math]}$ ．可证： $\text{[math]}$ （　　）

由此得到四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，进而得到求证结论
1. （1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
  ①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用 $\text{[math]}$ 铅笔作辅助线）；
  
  ②在证明的括号中填写理由（请在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择） .
2. （2）（问题拓展）
  如图②，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D在点C的右侧），把线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  
  ①请你判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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23. 如图，已知对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标及抛物线的表达式；
2. （2）记抛物线的顶点为P，对称轴与线段 $\text{[math]}$ 的交点为Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q，按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，请判断旋转后点P的对应点 $\text{[math]}$ 是否还在抛物线上，并说明理由；
3. （3）在x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．
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