陕西省西安市灞桥区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-22 浏览次数：123 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . 2020 D . ﹣2020

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2. (2019·扬中模拟) 如图，几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2016七下·迁安期中) 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）

A . 相等 B . 互余或互补 C . 互补 D . 相等或互补

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4. (2021·西安模拟) 已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 下列运算结果正确的是（）

A . （a²）³＝a⁵ B . （a﹣b）²＝a²﹣b² C . ﹣3a²b﹣2a²b＝﹣a²b D . ﹣a²b÷a²＝﹣b

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6. 在平面直角坐标系中，将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（）

A . AD＝3 B . AD＝4 C . AD＝5 D . AD＝6

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8. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .若∠CBA＝40°，则∠CBD的大小为（）

A . 50° B . 40° C . 25° D . 20°

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9. 将抛物线y＝x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝（x+4）²+2 B . y＝（x+4）²﹣2 C . y＝（x﹣4）²+2 D . y＝（x﹣4）²﹣2

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②④ D . ①③

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二、填空题

11. (2019七下·西宁期中) 写出一个比 $\text{[math]}$ 大的无理数：.

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12. (2017七下·邗江期中) 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．

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13. (2020·西安模拟) 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为.

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14. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为.

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三、解答题

15. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2 $\text{[math]}$ .

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16. (2020八上·丰台期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F.
1. （1）求证：AE＝DC；
2. （2）求∠BFE的度数；
3. （3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD.
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19. (2020·河南模拟) 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程： $\text{[math]}$ .绘画； $\text{[math]}$ .唱歌； $\text{[math]}$ .跳舞； $\text{[math]}$ .演讲； $\text{[math]}$ .书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息解决下列问题：
1. （1）这次抽查的学生人数是多少人？
2. （2）将条形统计图补充完整.
3. （3）求扇形统计图中课程 $\text{[math]}$ 所对应扇形的圆心角的度数.
4. （4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程 $\text{[math]}$ 的学生约有多少人.
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20. (2021九上·金台期末) 如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点 $\text{[math]}$ 处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即 $\text{[math]}$ 的长度，小华站在点 $\text{[math]}$ 的位置，让同伴移动平面镜至点 $\text{[math]}$ 处，此时小华在平面镜内可以看到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，已知小华的身高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，请你利用以上的数据求出 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留根号）

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21. (2021·河南模拟) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 $\text{[math]}$ 表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 $\text{[math]}$ 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.
1. （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式.
3. （3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.
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22. (2020九上·杭州月考) 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在 $\text{[math]}$ 层出电梯，乙在b层出电梯.
1. （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率.
2. （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”.该游戏是否公平？并说明理由.
  
  3层
  
  2层
  
  1层
  
  车库
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23. 如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC $\text{[math]}$ AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D.
1. （1）求证：CE $\text{[math]}$ OA；
2. （2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长.
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24. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c过等腰Rt△OAB的A，B两点，点B在点A的右侧，直角顶点A（0，3）.
1. （1）求抛物线的表达式.
2. （2） P是AB上方抛物线上的一点，作PQ⊥AB交OB于点Q，连接AP，是否存在点P，使四边形APQO是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m.
1. （1）当m＝1时，求PE的长；
2. （2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
3. （3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF＝n，试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.
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