安徽省合肥市庐阳中学2021年中考数学一模试卷

更新时间：2022-03-25 浏览次数：90 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·江都期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个圆台状灯罩，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . c D . $\text{[math]}$

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4. (2020·开封模拟) 截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）

A . （1－10%）（1＋15%）x万元 B . （1－10%＋15%）x万元 C . （x－10%）（x＋15%）万元 D . （1＋10%－15%）x万元

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6. 为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

每天锻炼时间（分钟）

20

40

60

80

学生数（人）

2

3

4

1

下列说法错误的是（）

A . 众数是60分钟 B . 平均数是52.5分钟 C . 样本容量是10 D . 中位数是50分钟

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x，y轴分别交于点B，点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，M、N是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，这个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若实数a，b，c满足， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，过P作 $\text{[math]}$ ，分别交正方形的两条边于点E，F．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2016·贵港) 8的立方根是．

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12. (2018·东营) 分解因式：x³﹣4xy²=．

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13. 下列命题中真命题的个数有个．
①过平面上三点可以作一个圆；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③平分弦的直径垂直于弦；

④三角形的内心到三角形各边的距离相等．

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14. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的一个锐角顶点A是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、D，分别过点D、E作 $\text{[math]}$ 的切线交于点F，且点F恰好是腰 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2020七上·黄石期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天的路程.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．
1. （1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．
2. （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂ ．
3. （3）在y轴上存在点P，使得△OB₂P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
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18. 观察下列关于自然数的等式：
3²-4×1²=5 ①

5²-4×2²=9 ②

7²-4×3²=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：
1. （1）完成第四个等式：9²-4×（）²=（）；
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其符合题意性.
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19. (2019·南京) 如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

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20. (2020·安庆模拟) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C ，弦BD∥MN ， AC与BD相交于点E.
1. （1）求证：∠CAB=∠CBD；
2. （2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半径.
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21. (2019·随州) “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；
2. （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
3. （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
4. （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值的差；
3. （3）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标分别是a和b，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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23. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 至E，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ 上有点G，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  ②在①的基础上，若 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于M、N，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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