江西省2021年数学中考示范试卷（一）

更新时间：2021-05-14 浏览次数：332 类型：中考模拟

一、单选题

1. 3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . ﹣3

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2. 经初步核算，2020年前三季度我国国内生产总值约为722786亿元，同比增长0.7%，数据722786亿用科学记数法可表示为（）

A . 0.722786×10¹³ B . 72.2786×10¹³ C . 7.22786×10¹² D . 7.22786×10¹³

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³•a⁴＝a¹² B . （2a）²＝2a² C . （a²）³＝a⁶ D . 2a⁴÷a⁴＝a⁴

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4. 图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（）

A . （﹣2，1﹣2n） B . （﹣2，1﹣n） C . （﹣2，﹣1） D . （m，﹣1）

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6. 已知抛物线y＝ax²﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点，当x＝x₁＋x₂时，函数值为p；当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值为q.则p﹣q的值为（）

A . a B . c C . ﹣a＋c D . a﹣c

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二、填空题

7. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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8. 有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒.从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为.

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9. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的两个根，则x₁x₂的值＝.

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10. 如图，已知直线y＝mx＋4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为.

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11. 如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F.若AB＝3，tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长为.

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12. 在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，且AO＝AB＝2，点E在线段OB上运动，当△AOE和△ABE都为等腰三角形时，点E的坐标为.

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三、解答题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.

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15. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣1

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16. 若x为整数，当不等式 $\text{[math]}$ ≥3与2（7﹣x）＞1都成立时，求x的值.

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17. 为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下：
a.四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；

b.将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；

c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会.
1. （1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为.
2. （2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率.
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18. 如图
1. （1）如图1，在△ABC中，D是BC边上的一点，以AD为直径作半圆O，半圆O经过点C.若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5
2. （2）如图2，在△ABC中，DE∥BF，EF∥AB，若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5
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19. 为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下.

收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下.

79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，

75，79，81，71，75，80，86，69，83，77

整理数据：按如下分段整理样本数据.

学习时间（单位：min）	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
等级	D	C	B	A
人数	1	a	7	1

分析数据：得到下列表格中的统计量.

平均数	众数	中位数
b	75	c

应用数据：

（1）填空：a＝，b＝，c＝.
（2）估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数.
（3）假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量.（结果保留整数）

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20. 如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图.已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm.
1. （1）如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度.
2. （2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求∠OAB的大小及点A滑动的
  距离.
  
  （结果精确到0.1；参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cos47.9°≈0.67）
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21. 如图，在以AG为直径的半圆C中，∠ACB＝90°，且BC＝ $\text{[math]}$ AC＝6，D为半圆上的一动点.
1. （1）当BD＝2 $\text{[math]}$ 时，试判断直线BD与半圆C的位置关系，并说明理由.
2. （2）当∠BCD＝50°时，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果保留π）
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22. 如图1，D为线段AB的中点，点C在以AD为直径的圆弧上运动，若AB＝6cm，设CD＝xcm，BC＝ycm.小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小华的探究过程，请补充完整.
1. （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y对应的几组值，如表所示.
  
  x/cm
  
  0
  
  0.5
  
  1
  
  1.5
  
  2
  
  2.5
  
  3
  
  y/cm
  
  3.0
  
  3.1
  
  4.0
  
  5.3
  
  6.0
  
  ①y与x的函数关系式为；
  
  ②补全表格.（结果y取近似值，精确到0.1）
2. （2）在图2中，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组值为坐标的点，画出该函数的大致图象.
3. （3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
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23. 如图，已知抛物线C₁：y₁＝x²＋2x＋a＋1的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1平移后得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣a）²＋2a＋1，抛物线C₂的顶点为D，两抛物线交于点C.
1. （1）若a＝1，求点C的坐标.
2. （2）随着a值的变化，试判断点A，B，D是否始终在同一直线上，并说明理由.
3. （3）当2AB＝BD时，试求a的值.
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24. 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.
1. （1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是.
2. （2）如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝3，求线段BD的长.
3. （3）如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径.
  ①求证：四边形EFGH为“完美四边形”.
  
  ②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由.
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