云南省昆明市五华区2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-08 浏览次数：533 类型：中考模拟

一、填空题

1. ﹣2017的绝对值是．

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2. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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3. 关于x的一元二次方程x²+3x+k=0没有实数根，则k的值可以是．（填一个值即可）

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4. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（﹣π）⁰﹣ $\text{[math]}$ •tan60°=．

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5. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为 cm² ．

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6. 如图，正方形ABCD的面积为4，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₁₀的值为．

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二、选择题

7. (2017·保康模拟) 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（　　）

A . 7.5×10⁵ B . 7.5×10^﹣5 C . 0.75×10^﹣4 D . 75×10^﹣⁶

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8. 下列运算或变形正确的是（）

A . ﹣2a+2b=﹣2（a+b） B . a²﹣2a+4=（a﹣2）² C . （2a²）³=6a⁶ D . 3a²•2a³=6a⁵

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9. 如图所示是五个棱长为“1”的小立方块组成的一个几何体，下列选项中不是三视图其中之一的是（）

A . B . C . D .

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10. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩 $\text{[math]}$ 及其方差S²如表所示：

甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$ （环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S²
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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12. 关于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 它的图象分布在第二、四象限 B . 它的图象过点（﹣6，﹣2） C . 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D . 与y轴的交点是（0，3）

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13. (2016八上·兖州期中) 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 45°

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14. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=﹣4．

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16. 有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．

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17. 张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．
1. （1）抽取的这部分男生有人，请补全频数分布直方图；
2. （2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
3. （3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？
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18. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
1. （1）求该店有客房多少间？房客多少人？
2. （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
1. （1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
2. （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
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20. 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
1. （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
2. （2）求两人再次成为同班同学的概率．
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21. 小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离．

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22. 如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2）若PB=9，DB=12，求⊙O的半径．
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23. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线PE，垂足点为E，连接AE．
1. （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
2. （2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线PF，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
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