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  • 1. (2017·五华模拟) 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线PE,垂足点为E,连接AE.


    1. (1) 求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
    2. (2) 如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
    3. (3) 在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线PF,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.

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