广东省广州市越秀区华侨中学2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-04 浏览次数：1105 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017七上·汕头期中) ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 把不等式﹣3x＞9的解集表示在数轴上，正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·东莞模拟) 下列计算中，正确的是（）

A . a•a²=a² B . （a+1）²=a²+1 C . （ab）²=ab² D . （﹣a）³=﹣a³

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4. (2017·桂林模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列命题中，假命题是（）

A . 矩形的对角线相等 B . 有两个角相等的梯形是等腰梯形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

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6. 如图所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A=70°，则∠CBE的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 55° D . 70°

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8. 抛物线y=ax²+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）

A . 3 B . 9 C . 15 D . ﹣15

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9. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A . 200米 B . 200 $\text{[math]}$ 米 C . 220 $\text{[math]}$ 米 D . 100（ $\text{[math]}$ ）米

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10. (2017·新野模拟)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2017·河北模拟) 分解因式：2x²﹣4x+2=．

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12. 已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为．

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13. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 cm．

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14. 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=．

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16. 对于每个非零自然数n，抛物线y=x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₇B₂₀₁₇的值是．

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三、解答题

17. 先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
1. （1）求证：△ABC≌△BDE；
2. （2） △BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
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19. 为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB=45°．
1. （1）若新坡面倾斜角∠CDB=28°，则新坡面的长CD长是多少？（精确到0.1米）
2. （2）若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB度数的最小值是多少？（精确到1°）
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20. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
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21. 如图在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．
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22. 某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
销售单位（元）
50
60
70
75
80
85
…
日销售量
300
240
180
150
120
90
…
假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
1. （1）秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；
2. （2）门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润=总销售﹣成本﹣营业员工资）
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23. 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？
2. （2）在（1）的条件下，且 $\text{[math]}$ ，求弦CD的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．
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24. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
1. （1）如果AB=AC，∠BAC=90°
  ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．
  ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？
2. （2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC=4 $\text{[math]}$ ，BC=3，∠BCA=45°，正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
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25. 综合与探究：
如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
1. （1）求点A，B，C的坐标．
2. （2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
3. （3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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