河南省安阳市滑县2021届九年级上学期数学期中考试试卷（A）

更新时间：2021-01-28 浏览次数：198 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·绍兴期中) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）

A . 1cm B . 2cm C . 4cm D . 8cm

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4. (2020九上·洛川期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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5. 已知：如图， ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50°，则下列结论中正确的是（）

A . ∠AOB＝50° B . ∠ADB＝50° C . ∠AEB＝30° D . ∠AEB＝50°

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则下列说法正确的是（）

x		…		-2	-1	0	1	2	3	…
y	…		5		0	-3	-4	-3	0	…

A . 抛物线开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 在对称轴左侧y随x的增大而减小 D . 一元二次方程 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的根为 $\text{[math]}$

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7. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于（）

A . 5° B . 10° C . 15° D . 20°

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8. 有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （t为实数）；⑤点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ .正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2018·济宁) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A . （2，2） B . （1，2） C . （﹣1，2） D . （2，﹣1）

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二、填空题

11. 如果抛物线y=ax²+bx+c经过(﹣2，﹣3)、(4，﹣3)，那么抛物线的对称轴是.

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12. 在平面直角坐标系中，点A（-5，b)关于原点对称的点为B（a，6），则(a+b) $\text{[math]}$ =.

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13. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大系是.

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14. (2017·陕西) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．

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15. (2017九上·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．

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三、解答题

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.

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18. 关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴有交点.
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线与x轴两个交点间的距离.
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19. (2019八下·南县期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
1. （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
2. （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点M为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径 $\text{[math]}$ 两侧，且使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

②四边形 $\text{[math]}$ 是形；

③ $\text{[math]}$ .

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21. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元.
1. （1）求该种商品每件的进价为多少元；
2. （2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？
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22. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，当点A第一次落在直线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 边交直线 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 边交x轴于点N.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的周长为P，在旋转正方形 $\text{[math]}$ 的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；
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23. 已知.在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2 $\text{[math]}$ ，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
1. （1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式.
2. （2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积.
3. （3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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