1. (2020九上·安阳期中) 已知.在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2 ，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

1. （1） 求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式.
3. （2） 若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积.
5. （3） 抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.