四川省成都邛崃市2020-2021学年七年级上学期数学期中试...

更新时间：2020-12-30 浏览次数：184 类型：期中考试

一、单选题

1. 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（）

A . 物体又向右移动了2米 B . 物体又向右移动了4米 C . 物体又向左移动了2米 D . 物体又向左移动了4米

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2. 新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×10⁹元．数据6.5993×10⁹可以表示为（）

A . 0.65993亿 B . 6.5993亿 C . 65.993亿 D . 659.93亿

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3. (2020七上·兴化月考) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020七上·长白期末) 若|x﹣1|+|y+3|＝0，那么（x+1）（y+1）等于（　　）

A . 0 B . ﹣3 C . ﹣6 D . ﹣4

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5. 下列代数式中，不是整式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . a+b

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6. 某商品原价每件 $\text{[math]}$ 元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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7. 如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 则a-b的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 如果代数式x²﹣3x的值为﹣6，那么代数式3x²﹣9x+5的值为（）

A . 3 B . ﹣13 C . 3或﹣13 D . 不能确定

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9. 一组按规律排列的多项式：a+b， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，其中第10个式子的次数是（）

A . 10 B . 17 C . 19 D . 21

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10. (2019七上·瑞安月考) 墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）

A . 15：00 B . 17：00 C . 20：00 D . 23：00

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二、填空题

11. 绝对值不大于3的非正整数是.

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12. 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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13. 庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵于2019年10月l日在北京天安门广场举行.通常提到的“阅兵”实际分为“阅兵式”和“分列式”.阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅.分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻，在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟n步，请用含n的代数式表示东西两个华表之间的距离米（要求写最简形式）；

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14. (2020·绵阳) 若多项式 $\text{[math]}$ 是关于x，y的三次多项式，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020七上·泰州月考) 绝对值小于4而不小于1的正整数有．

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16. (2018七上·杜尔伯特期末) 小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）= ．

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17. (2020七上·海淀期末) 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是．

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18. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 $\text{[math]}$ ．

如果图中的圆圈共有13层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，……，则所有圆圈中各数的绝对值之和为．

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19. 为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰ ， …①那么2S＝2+2²+2³+…+2¹⁰⁰+2¹⁰¹ ， …②将②﹣①可得2S﹣S＝2¹⁰¹﹣1，所以S＝2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰＝2¹⁰¹﹣1．仿照以上方法计算1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁸（a≠0且a≠1）的值是．

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三、解答题

20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
$\text{[math]}$

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22. (2020七上·吉州期末) 先化简,再求值: $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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23. 如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

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24. 已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7
1. （1）求A－3B;
2. （2）若要使A－3B的值与x的取值无关，试求y的值；
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25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠. 设顾客预计累计购物的费用为x (x＞300)元.
1. （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
2. （2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.
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26. (2018七上·宜昌期末) 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
1. （1）求购买A和B两种记录本的数量；
2. （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
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27. 阅读并解决问题：归纳
人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语.在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点，把三角形剪成若干个小三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形? .为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、nr=3 等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.
1. （1）完成表格信息：、；
2. （2）通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个.于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形.像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这(即列举的现象)说明....其实这就是运用了归纳的方法.用归纳的方法得出的结论不一定符合题意，是否符合题意需要加以证实.
3. （3）请你借助表格尝试用归纳的方法探索： 1+3+5+7+......+(2n-1)的和是多少?并加以证实.
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28. 如图，数轴上有两定点A、B，点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.
1. （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的式子表示：；
2. （2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
3. （3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
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