北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

更新时间：2020-12-04 浏览次数：229 类型：期末考试

一、单选题

1. “ $\text{[math]}$ ”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“ $\text{[math]}$ ”为英文 $\text{[math]}$ (胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“ $\text{[math]}$ ”字手势中，食指和中指所夹锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相.此次阅兵编 $\text{[math]}$ 个方(梯)队和联合军团，总规模约 $\text{[math]}$ 万人将“ $\text{[math]}$ 万”用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温:

区县

海淀

怀柔

密云

昌平

气温 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

这四个区中该天平均气温最低的是（）

A . 海淀 B . 怀柔 C . 密云 D . 昌平

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列等式变形正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2020·石家庄模拟) 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）

A . 20° B . 70° C . 110° D . 160°

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9. 已知线段 $\text{[math]}$ ，下面有四个说法: ①线段 $\text{[math]}$ 长可能为 $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ 长可能为 $\text{[math]}$ ;③线段 $\text{[math]}$ 长不可能为 $\text{[math]}$ ；④线段 $\text{[math]}$ 长可能为 $\text{[math]}$ .所有正确说法的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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10. 某长方体的展开图中， $\text{[math]}$ (均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 $\text{[math]}$ 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是．

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12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：．

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13. (2018七上·大石桥期末) 计算， $\text{[math]}$

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14. 如图，将五边形 $\text{[math]}$ 沿虚线裁去一个角得到六边形 $\text{[math]}$ ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长(填：大或小)，理由为.

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15. 已知一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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16. 如下图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 历史上数学家欧拉最先把关于 $\text{[math]}$ 的多项式用记号 $\text{[math]}$ 来表示，把 $\text{[math]}$ 等于某数 $\text{[math]}$ 时的多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示.例如，对于多项式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 $\text{[math]}$ 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

表2：商场促销方案

①所有商品均享受8折优惠.

②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础t.

再减免13%。

③若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"

则选择品种的洗衣机和品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为元.

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三、解答题

19. 计算:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解方程:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 先化简，再求值: $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，已知平面上三点 $\text{[math]}$ ，请按要求完成下列问题：
1. （1）画射线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，并用圆规在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ (保留画图痕迹)；
3. （3）利用刻度尺取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
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23. 下图是一个运算程序：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，输出结果 $\text{[math]}$ 的值与输入 $\text{[math]}$ 的值相同，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019 年女排世界杯的参赛队伍为 $\text{[math]}$ 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 取胜的球队积 $\text{[math]}$ 分，负队积 $\text{[math]}$ 分；而在比赛中以 $\text{[math]}$ 取胜的球队积 $\text{[math]}$ 分，负队积 $\text{[math]}$ 分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，
1. （1）中国队 $\text{[math]}$ 场胜场中只有一场以 $\text{[math]}$ 取胜，请将中国队的总积分填在表格中.
2. （2）巴西队积 $\text{[math]}$ 分取胜的场次比积 $\text{[math]}$ 分取胜的场次多 $\text{[math]}$ 场，且负场积分为 $\text{[math]}$ 分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.
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25. 在数轴上，四个不同的点 $\text{[math]}$ 分别表示有理数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，
  
  当点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合时，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 表示的有理数 $\text{[math]}$ 的值(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，
  若三点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，请在图中标出点 $\text{[math]}$ 的位置；
4. （4） $\text{[math]}$ 的大小关系为(用“ $\text{[math]}$ ”连接)
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26. 阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1， $\text{[math]}$ ，请画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补.

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到 $\text{[math]}$ 的补角 $\text{[math]}$ ，

如图3所示：进而分析要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，则需 $\text{[math]}$ .

因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，利用量角器画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，这样就得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补
1. （1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明.已知：如图3，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补. .
2. （2）参考小聪的画法，请在下图中画出一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.(保留画图痕迹)
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直接写出锐角 $\text{[math]}$ 的度数是.
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27. 给定一个十进制下的自然数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 每个数位上的数，求出它除以 $\text{[math]}$ 的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 $\text{[math]}$ 的“模二数”，记为 $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ .对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加得 $\text{[math]}$ ，并向左边一位进 $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ 的“模二数” $\text{[math]}$ 相加的运算过程如下图所示.

根据以上材料，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为
2. （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足“模二相加不变”.
  ①判断 $\text{[math]}$ 这三个数中哪些与 $\text{[math]}$ “模二相加不变”，并说明理由；
3. （3） ②与 23 “模二相加不变”的两位数有个
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