初中数学苏科版2020-2021学年九年级上学期期末模拟测试

更新时间：2020-12-09 浏览次数：191 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·顺德月考) 若关于x的方程x²+x-a+ $\text{[math]}$ =0 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . B . C . a＞2 D .

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2. (2020九上·锦江月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 4 B . 8 C . 12 D . 10

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3. (2020九上·永嘉期中) 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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4. (2020九上·台州月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）

A . 30 B . 29 C . 28 D . 27

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5. (2020·锦州) 某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄/岁

13

14

15

16

人数

3

5

6

2

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A . 14，15 B . 15，15 C . 14.5，14 D . 14.5，15

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6. (2020·盘锦) 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2020·齐齐哈尔) 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八上·咸阳开学考) 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·富顺月考) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或-1

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10. (2020·宁波模拟) 如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 9 D . 10

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二、填空题

11. (2020九上·金堂月考) 已知 $\text{[math]}$ ，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2020九上·沭阳期中) 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，现在从第一个位置翻滚到第三个位置，则B点所经过的路径长度为.

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13. (2020九上·嘉兴月考) 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB度数为.

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14. (2020·镇江) 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.

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15. (2020九上·金堂月考) 现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有解的概率为．

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16. (2019九上·宁波期中) 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D ，若AC＝m ， BC＝n ，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．

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三、解答题

17. (2020九上·沭阳期中) 解方程：
1. （1） x²﹣2x﹣1＝0；
2. （2） 3（x+2）²＝x²﹣4.
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18. (2019九上·南海月考) 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

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19. (2019九上·温州开学考) 如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM，AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P，连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.

求证：点T是△AME的内心。

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20. (2020九下·重庆月考) 请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= $\text{[math]}$ 。

把x= $\text{[math]}$ 代入已知方程，得（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ -1=0

化简，得y²+2y-4=0

故所求方程为y²+2y-4=0。

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）。
1. （1）已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：。
2. （2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
3. （3）已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方。
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21. (2019·兴县模拟) 某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：随机抽取 $\text{[math]}$ 学校与 $\text{[math]}$ 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：

$\text{[math]}$ 学校	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
$\text{[math]}$ 学校	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
$\text{[math]}$ 学校	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
$\text{[math]}$ 学校	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
$\text{[math]}$ 学校
1
1
0
0
3
7
8
$\text{[math]}$ 学校

（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

$\text{[math]}$ 学校

81.85

268.43

$\text{[math]}$ 学校

81.95

115.25

（3）得出结论：
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人?
$\text{[math]}$ ：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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22. (2016九下·句容竞赛) 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）九（1）班的学生人数为__ ，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中m=10 ， n=20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是多少度；
3. （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
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23. 如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动
1. （1）求图10－1中∠APN的度数；
2. （2）图10－2中，∠APN的度数是，图10－3中∠BPN的度数是。
3. （3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
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24. (2018九上·绍兴期中) 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：
“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
1. （1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
2. （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为；
3. （3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
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