广西百色市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-12-24 浏览次数：180 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·遵义月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1 D . 1

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 34° B . 56° C . 60° D . 68°

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4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，则这个斜坡坡角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . （2+ 2 $\text{[math]}$ ）m C . 4 m D . （4+ 2 $\text{[math]}$ ）m

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7. 如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则S_△_BFE∶S_△_FDA等于（）

A . 2∶5 B . 4∶9 C . 4∶25 D . 2∶3

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8. (2018九上·衢州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·泸州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）

A . ∠ACD＝∠DAB B . AD＝DE C . AD·AB＝CD·BD D . AD²＝BD·CD

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11. (2016·达州)
如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）及y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂=（）．

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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二、填空题

13. 如图，请补充一个条件：，使△ACB∽△ADE．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=．

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15. 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点B的对应点的坐标是.

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17. (2020·曲阜模拟) 如图，A、B两点在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1，则S₁+S₂＝．

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18. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax²＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是 $\text{[math]}$ ＋3 $\text{[math]}$ .其中正确的是.

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三、解答题

19. 计算：2cos45° $\text{[math]}$ tan30°cos30°+sin²60°．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P₁ ，点P₁绕点B旋转180°得到点P₂ ，点P₂绕点C旋转180°得到点P₃ ，
1. （1）在图中画出点P₁、P₂、P₃；
2. （2）继续将点P₃绕点A旋转180°得到点P₄ ，点P₄绕点B旋转180°得到点P₅ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₂₀的坐标为．
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21. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，求CD的长

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22. 如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点C．
1. （1）求反比例的函数表达式：
2. （2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上．
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23. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度．

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24. 某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．
1. （1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？
2. （2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？
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25. (2019九上·石嘴山期中) 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
1. （1）求证：∠ACO＝∠BCD；
2. （2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积.（结果保留π）
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26. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
3. （3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．
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