1. (2020九上·百色期末) 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．

1. （1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
3. （2） 在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
5. （3） 直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．