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陕西省武功县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2020-12-02 浏览次数：147 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017八下·楚雄期末) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A . 5，6，7 B . 5，12，13 C . 1，4，9 D . 5，11，12

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2. (2020九上·榆林月考) 一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（）

A . （x＋4）²＝17 B . （x＋4）²＝15 C . （x－4）²＝17 D . （x－4）²＝15

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点C落在点E处，点B落在点D处，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·荆门) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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5. (2020·天津) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在第一象限，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·怀化) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. (2020·金昌模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x≥﹣1 B . x≥3 C . x≤﹣1 D . x≤3

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9. (2019八上·大庆期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，若过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·沭阳月考) 若一元二次方程ax²﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝.

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12. (2018·岳阳) 关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. (2020·嘉兴·舟山) 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ABCD是菱形。

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14. (2020·包头) 如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ，连接 CE ．若∠BAE=56° ，则 ∠CEF= ° ．

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程： $\text{[math]}$

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16. 解方程 $\text{[math]}$ .

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17. (2020八下·富平期末) 已知三角形ABC，用尺规求作一点P使PB=PC,且点P到AB,BC的距离相等（不写作法，保留痕迹）

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
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20. “a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴ $\text{[math]}$ ≥1，∴ $\text{[math]}$ ≥1，试利用“配方法”解决下列问题：
1. （1）填空：因为 $\text{[math]}$ （x）²+ ，所以当x=时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，这个最小值为；
2. （2）比较代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2020·张家界) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.
1. （1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？
2. （2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？
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23. 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE.
1. （1）求证：AE=CE；
2. （2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论.
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24. (2019八上·闵行月考) 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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25. 受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤.超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

到超市的路程（千米）

运费（元/斤·千米）

甲蔬菜棚

120

0.03

乙蔬菜棚

80

0.05
1. （1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？
2. （2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
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