云南省昆明市云大附中一二一校区2020年数学中考三模试卷

更新时间：2020-10-31 浏览次数：356 类型：中考模拟

一、填空题。

1. $\text{[math]}$ 的倒数是.

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2. (2019七上·扬中期末) 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是.

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3. (2017·玉田模拟) 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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4. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm.

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5. 如图，直线y=m与反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ ABC的面积为.

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6. (2018·安徽) 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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二、单选题。

7. 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改38家，每年排放的污水减少了167000吨.将167000用科学记数法表示为（）

A . 167´10³ B . 16.7´10⁴ C . 1.67´10⁵ D . 0.167´10⁶

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2016·深圳模拟) 下列运算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . （﹣2a²）³=﹣6a⁶ C . （2a+1）（2a﹣1）=2a²﹣1 D . （2a³﹣a²）÷a²=2a﹣1

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10. 下列说法正确的是（）

A . “任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C . 一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D . 若甲组数据的方差S_甲²=0.04，乙组数据的方差S_乙²=0.05，为则甲组数据更稳定

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11. (2018·泸州) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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12. a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 有一根为0

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13. (2018·河南) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1，2） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （3﹣ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ﹣2，2）

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14. (2016·鄂州)
如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）

A . 5 B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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三、解答题。

15.
已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．

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16. 如下：
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人，扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为度
2. （2）请你将条形统计图2补充完整：
3. （3）如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？
4. （4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）
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18. (2017·大冶模拟)
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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19. 李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y₁（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x（千米）	8	9	10	11.5	13
Y₁（分钟）	18	20	22	25	28

（1）求y₁关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用 $\text{[math]}$ 来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.

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20. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务.
1. （1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
2. （2）为加大创文力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
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21. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG^AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；
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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标.
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23. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.
1. （1）（特例探究）
  如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；
  
  如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；
2. （2）（归纳证明）
  请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论.
3. （3）（拓展证明）
  如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长.
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