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  • 1. (2020·昆明模拟) 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

    1. (1) (特例探究)

      如图1,当tan∠PAB=1,c=4 时,a=,b=

      如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a=,b=

    2. (2) (归纳证明)

      请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.

    3. (3) (拓展证明)

      如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3 ,AB=3,求AF的长.

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