重庆市第一一〇中学校2020年数学中考三模试卷

更新时间：2020-11-08 浏览次数：278 类型：中考模拟

一、单选题。

1. (2018·苏州) 在下列四个实数中，最大的数是（）

A . ﹣3 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ ，正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列命题中，正确的是（）

A . 正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形 B . 正多边形都是中心对称图形 C . 边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D . 正多边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则它是正十边形

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4. (2018·天津) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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5. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·宜昌) 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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7. (2018·阳新模拟) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2017·重庆) 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）

A . 3：2 B . 3：5 C . 9：4 D . 4：9

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9. 某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点 $\text{[math]}$ 出发沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为37°，建筑物底端 $\text{[math]}$ 的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )（）

A . 23.0米 B . 23.6米 C . 26.7米 D . 28.9米

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 $\text{[math]}$ 以点C为位似中心，在x轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）

A . 28 B . ﹣4 C . 4 D . ﹣2

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12. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ .绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终等于 $\text{[math]}$ ；④△ $\text{[math]}$ 周长的最小值为6，上述结论中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题。

13. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为.

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14. (2018·淅川模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是.

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16. (2019八下·唐河期末) 如图，点A，B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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17. 小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的 $\text{[math]}$ 倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为米.

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18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线BD的方向平移得到 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1）计算：（π﹣2020）⁰﹣ $\text{[math]}$ +4sin60°﹣|3﹣ $\text{[math]}$ |；
2. （2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）.
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20. 如图，矩形ABCD中，点E为AD边上一点，过点E作CE的垂线交AB于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

最喜欢的锻炼项目	人数
打球	120
跑步	$\text{[math]}$
游泳	$\text{[math]}$
跳绳	30
其他	$\text{[math]}$

（1）这次问卷调查的学生总人数为，人数 $\text{[math]}$ ；
（2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度；
（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？

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22. 阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.

材料2：对于一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们对自然数 $\text{[math]}$ 规定一个运算： $\text{[math]}$ .

例如： $\text{[math]}$ 是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.

则 $\text{[math]}$ .

请解答：
1. （1）一个三位的“对称数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的所有值， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知两个三位“对称数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被11整数，求 $\text{[math]}$ 的所有值.
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23. 小东同学根据函数的学习经验，对函数y = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 进行了探究，

下面是他的探究过程：
1. （1）已知x＝－3时 $\text{[math]}$ = 0；x＝1 时 $\text{[math]}$ = 0，化简：
  ①当x＜－3时，y＝
  
  ②当－3≤x≤1时，y＝
  
  ③当x＞1时，y＝
2. （2）在平面直角坐标系中画出y = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的图像，根据图像，写出该函数的一条性质.
3. （3）根据上面的探究解决，下面问题：
  已知A(a，0)是x轴上一动点，B(1，0)，C(－3，0)，则AB＋AC的最小值是
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24. 甲、乙两个工厂需加工生产 550 台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的 1.5 倍，并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 4 天
1. （1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？
2. （2）若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4 万元，要使得加工生产这批机器的总成本不得高于 60 万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？
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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 B、C 两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，点 E 是抛物线上的一动点（不与 B，C 两点重合），△BEC 面积记为 S，当 S 取何值时，对应的点 E 有且只有三个？
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26. 如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED.
1. （1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系.
2. （2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由.
3. （3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长.
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