安徽省合肥市包河区2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2020-09-11 浏览次数：276 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019·杭州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . y轴 D . x轴

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2. (2020·绍兴模拟) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2014九上·宁波月考) 已知二次函数y=（x-1）²-3，则此二次函数（）

A . 有最大值1 B . 有最小值1 C . 有最大值-3 D . 有最小值-3

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）

A . （2,1） B . （2，-1） C . （-2，-1） D . （-2,1）

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5. 如图，线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 3.2 C . 3.6 D . 4

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6. 如图，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A ，则△PAO的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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7. 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 两点，如果抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·黄冈模拟) 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at²+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）

A . 8min B . 13min C . 20min D . 25min

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10. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 为实数)，当 $\text{[math]}$ 长取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某水果店销售一批水果，平均每天可售出 $\text{[math]}$ ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 水果，则商店平均每天的最高利润为元

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 轴上方，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数)，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是15，则m的值是．

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15. (2019九上·六安期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，它的形状与 $\text{[math]}$ 相同，但开口方向与之相反．
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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17. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB=4．
1. （1）如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式；
2. （2）如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果E是AC的中点， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长，
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19. 已知 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式(不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围)；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是多少时，这个三角形面积 $\text{[math]}$ 最大？最大面积是多少？
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20. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积为
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 已知： $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 内角和外角平分线．
1. （1）则 $\text{[math]}$ 的度数=；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 定义：在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在某函数的图象 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 的一对“相关点”．例如，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一对相关点．
1. （1）请写出反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一对相关点的坐标；
2. （2）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求抛物线的解析式：
  
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一对相关点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上之间的一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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