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四川省雅安市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-21 浏览次数：443 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2020·舟山模拟) 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 下列式子运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四个选项中不是命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 过直线外一点作直线的平行线 C . 三角形任意两边之和大于第三边 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则a+2b的值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. (2018·葫芦岛) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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8. 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：

投中次数

5

7

8

9

10

人数

2

3

3

1

1

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆， $\text{[math]}$ ，过点C的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知，等边三角形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，运动过程中两图形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则下面能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都相交， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如果用 $\text{[math]}$ 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．

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15. 从 $\text{[math]}$ 中任取一数作为 $\text{[math]}$ ，使抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上的概率为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选择合适的 $\text{[math]}$ 值代入求值．
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19. 从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $\text{[math]}$ ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
1. （1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
3. （3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
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20. 某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

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21. 如图，已知边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（与 $\text{[math]}$ 不重合），连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点F，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大．
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22. (2016·巴中)
已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求两函数图象的另一个交点坐标；
3. （3）直接写出不等式；kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集．
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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求二次函数的表达式及A点坐标；
2. （2） D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离取得最大值时点D的坐标；
3. （3） M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．
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