浙江省台州市2020年数学中考押题卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：294 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 3 D . ﹣7

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2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（）

A . 0.11×10⁸ B . 1.1×10⁷ C . 1.1×10⁸ D . 11×10⁶

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4. 如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）

A . 135° B . 125° C . 115° D . 105°

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5. (2018·成都) 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A . 极差是8℃ B . 众数是28℃ C . 中位数是24℃ D . 平均数是26℃

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6. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）

A . x+2x+4x＝34685 B . x+2x+3x＝34685 C . x+2x+2x＝34685 D . x+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ x＝34685

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7. (2019·莲池模拟) 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25

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8. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax²+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根.
其中正确的结论是（）

A . ③④ B . ②④ C . ②③ D . ①④

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10. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S₁）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S₂），则S₁与S₂的关系为（）

A . S₁＞S₂ B . S₁＝S₂ C . S₁＜S₂ D . S₁＝ $\text{[math]}$ S₂

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式：a³+ab²﹣2a²b＝.

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12. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；

（4+i）（4﹣i）＝16﹣i²＝16﹣（﹣1）＝17；

（2+i）²＝4+4i+i²＝4+4i﹣1＝3+4i

根据以上信息，完成下面计算：

（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）²＝.

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13. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为.

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14. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是cm.

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15. (2019七下·海曙期中) 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm².

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16. (2019·毕节模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 最短时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣2sin60°+（π﹣2016）⁰﹣ $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值：（x﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝2 $\text{[math]}$ .

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19. 图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m.当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.（结果精确到0.1m）
参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40.

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20. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.
A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；

B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.
1. （1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
2. （2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.
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21. (2019·沈阳) “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；
4. （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.
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22. 已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB.
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长.
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23. (2017·毕节)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
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24. (2020·顺德模拟) 如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1）线段CN＝；
2. （2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；
3. （3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？
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