河北省石家庄市长安区2020年中考数学4月模拟试卷

更新时间：2020-06-28 浏览次数：239 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A . B . . C . . D . .

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2. (2017·河西模拟) 第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）

A . 163×10³ B . 16.3×10⁴ C . 1.63×10⁵ D . 0.163×10⁶

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3. 如图，在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）.

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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4. (2019九上·泉州期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线y=﹣（x+2）²﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　）

A . （﹣5，﹣3） B . （﹣2，0） C . （﹣1，﹣3） D . （1，﹣3）

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9. (2016七上·太康期末) 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　）

A . 11cm B . 5cm C . 11cm或5cm D . 8cm或11cm

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10. (2017九上·定州期末)
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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11. 如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（　　）

A . 30° B . 40° C . 35° D . 45°

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12. (2017九上·潜江期中) 已知抛物线y=x²-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A . （1，-5） B . （3，-13） C . （2，-8） D . （4，-20）

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二、填空题

13. 计算：3x²•5x³的结果为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为

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16. 若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则mn的值为．

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17. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ $\text{[math]}$ EH，那么EH的长为．

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：
①abc＞0；

②方程ax²+bx+c＝0的两根是x₁＝﹣1，x₂＝3；

③2a+b＝0；

④4a²+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为．

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD=21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）

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21. 如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．
1. （1）求证：点D是AB的中点；
2. （2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
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22. 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
1. （1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；
2. （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
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23. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．
1. （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值，最大值是多少；
3. （3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，不必写解答过程）
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24. 如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A₁OB₁ ．
1. （1）直接写出点B₁的坐标；
2. （2）点C（2，0），连接CA₁交OA于点D，求点D的坐标．
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