江苏省昆山九校联考2020年数学中考模拟试卷

更新时间：2020-07-09 浏览次数：290 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·中山模拟) 港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）

年龄（单位：岁）

12

13

14

15

人数

3

5

6

4

A . 13，14 B . 14，14 C . 14，13 D . 14，15

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4. (2020·商丘模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m.

A . 10 B . 15 C . 15 $\text{[math]}$ D . 15 $\text{[math]}$ ﹣5

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7. 已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax²+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）

A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016

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8. 已知t为正整数，关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数不可能为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+2 $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣1

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围.

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13. a是方程x²+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a²﹣2a+2020的值是

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14. (2020九上·建湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的余弦值是．

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15. (2020·河南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度.

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16. (2020九下·萧山月考) 一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm。

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，边CD交y轴于点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是

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三、解答题

19. (2017九下·启东开学考) 计算：（﹣1）²⁰¹⁶+2sin60°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+π⁰ ．

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20. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解. $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ,其中x= $\text{[math]}$ .

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22. (2019·宜宾) 甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

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23. (2018·恩施) 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
1. （1） a=，b=，c=；
2. （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；
3. （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
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24. (2020·吴江模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上.
1. （1）求证：△AED∽△DCG；
2. （2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长.
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A，P两点.
1. （1）求m，n的值与点A的坐标
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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26. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
3. （3）若BD＝6，AB＝10，求D E的长.
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27. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.
1. （1）梯形ABCD的面积等于.
2. （2）如图1，动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？
3. （3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值.
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28. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC=5.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；
3. （3）当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由.
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