湖北省黄石市网湖学校2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-09 浏览次数：256 类型：中考模拟

一、填空题

1. 如果|a|＋a＝0，则 $\text{[math]}$ ＝.

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2. 已知x²-x-1＝0，则代数式-x³＋2x²＋2002的值为.

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3. 若由你选择一个喜欢的数值m，使一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是.

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4. 升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为　米．

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5. 如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是.

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6. 已知一个圆的弦切角等于40°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是.

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7. 如图，在Rt△ABC中，腰AC＝BC＝1，按下列方法折叠Rt△ABC，点B不动，使BC落在AB上，点A不动，使AB落在AC的延长线上；点C不动，使CA落在CB上，设点A、B、C对应的落点分别为A′、B′、C′，则△A′B′C′的面积是.

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8. 如图，⊙O₁的半径是⊙O₂的直径，⊙O₁的半径O₁C交⊙O₂于B，若 $\text{[math]}$ 的度数是48°，那么 $\text{[math]}$ 的度数是.

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二、选择题

9. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 在一次汽车性能测试中，型号不同的甲、乙两辆汽车同时从A地出发，匀速向距离560千米的B地行驶，结果甲车7小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系对应的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（）

A . 外离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， ∠C=90° ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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14. 当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为（）

A . 4×10^-9米 B . 0.4×10^-8米 C . 4×10^-10米 D . 0.4×10^-9米

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三、解答题

15. 解方程 $\text{[math]}$ .

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16. 某校初二年级四个班的同学外出植树一天，已知每小时5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则植树最多的是初二几班.

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17. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速.

气温x/摄氏度

0

5

10

15

20

音速y/(米/秒)

331

334

337

340

343
1. （1）求y 与 x之间的函数关系式
2. （2）气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远？
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18. 某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：

①正中间留出一条宽2米的道路(如图)；

②道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半；

③设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.(计算结果精确到0.1米).

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19. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F.
1. （1）如图 (1)所示，当P在线段AB上时，求证：PA·PB＝PE·PF；
2. （2）如图 (2)所示，当P为线段BA延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
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20. 先仔细阅读下列材料，然后回答问题：
如果a＞0，b＞0，那么( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )²≥0，即a＋b-2 $\text{[math]}$ ≥0　得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，其中，当a＝b时取等号，我们把 $\text{[math]}$ 称为a、b的算术平均数， $\text{[math]}$ 称为a、b的几何平均数.

如果a＞0，b＞0，c＞0，同样可以得到 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，其中，当a＝b＝c时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.请用上述定理解答问题：把边长为30 cm的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)
1. （1）设剪去的小正方形边长为x cm，无盖纸盒的容积为V，求V与x的函数关系式及x的取值范围.
2. （2）当x为何值时，容积V有最大值，最大值是多少？
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21. 以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ $\text{[math]}$ (a＋c)x²-bx＋ $\text{[math]}$ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z²＋z-20＝0的根.
1. （1）证明：∠ACB＝90°；
2. （2）若设b＝2x，弓形面积S_弓形_AED＝S₁ ，阴影面积为S₂ ，求(S₂-S₁)与x的函数关系式；
3. （3）在(2)的条件下，当BD为何值时，(S₂-S₁)最大？
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