上海市徐汇区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-07 浏览次数：365 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中，有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的判断，下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口方向向上 B . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线对称轴左侧部分是下降的 D . 抛物线顶点到 $\text{[math]}$ 轴的距离是2

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5. 如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）

A . 南偏西30°方向500米处 B . 南偏西60°方向500米处 C . 南偏西30°方向 $\text{[math]}$ 米处 D . 南偏西60°方向 $\text{[math]}$ 米处

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6. 下列命题中，假命题是（）

A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形 C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随着自变量 $\text{[math]}$ 的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是．（只需写出一个）

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11. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么m的值是．

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和y轴的交点分别是（1,0）和 $\text{[math]}$ ，那么关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AC上，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是2：3， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 表示）是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么 $\text{[math]}$ 的半径长是．

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16. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是．

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17. 已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么 $\text{[math]}$ 的周长是．（用含R的式子表示）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD=3，AB=5， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应是点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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21. 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：

时间（分）	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
人数	16	24	14	10	8	6	8	4	6	4

完成下列各题：

（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是分，中位数是分；
（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=，n=；②请补全频数分布直方图；
（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有人．

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和B，与y轴交于点C，顶点为点D．
1. （1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23.
如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG ， AH=CF ．
1. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
2. （2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH是矩形
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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，过点B作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，垂足为F，设OF=t．
1. （1）求∠ACO的正切值；
2. （2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果 $\text{[math]}$ 轴，求m的值．
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25. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5， $\text{[math]}$ ，点O是边BC上的动点，以OB为半径的 $\text{[math]}$ 与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．
1. （1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；
2. （2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕着点M旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，如果以点N为圆心的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都内切，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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