江苏省江阴市青阳片2020年九年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-07-09 浏览次数：230 类型：期中考试

一、单选题

1. －5的绝对值是（）

A . ±5 B . 5 C . －5 D . $\text{[math]}$

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x ＞3 B . x ＜3 C . x =3 D . x ≠3

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . x²+5x²=6x⁴ B . x³ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七下·滨州期中) 下列各项中，不是由平移设计的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列六个数：0、 $\text{[math]}$ 中，无理数出现的频数是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2019八上·大洼月考) 如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 5 D . -5

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7. 下列函数：①y=-x；②y=2x；③ $\text{[math]}$ ；④y=x².当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2018·上城模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁

13

14

15

16

频数

5

15

x

10- x

A . 平均数、中位数 B . 众数、方差 C . 平均数、方差 D . 众数、中位数

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b²＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax²+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2019七上·伊通期末) 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨．

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12. (2019·金堂模拟) 因式分解：xy²﹣9x＝．

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13. “对顶角相等”的逆命题是命题（填真或假）

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14. (2016八下·夏津期中) 一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．

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15. (2020·温州模拟) 已知a、b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为.

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16. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是.

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17. 设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且x₁＜0＜x₂ ， y₁＞y₂ ，则实数k的取值范围是．

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18. (2020九下·和平月考) 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ －3tan60°＋ $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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20.
1. （1）解方程：x²﹣2x﹣8=0；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.

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22. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：
1. （1）请将条形统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角度；
3. （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
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23. (2020九下·泰兴月考) 甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
1. （1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；
2. （2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.
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24. (2020·绍兴模拟) 小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和矩形ABCD组成的， $\text{[math]}$ 的圆心是倒锁按钮点M.已知 $\text{[math]}$ 的弓形高GH=2cm，AD=8cm，EP=11cm.当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径；
2. （2）求线段AB的长度.（ $\text{[math]}$ ≈2.236，结果精确到0.1cm）
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25. 某种蔬菜每千克售价y₁（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y₂（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）.
1. （1）求出y₁与x函数关系式；
2. （2）求出y₂与x函数关系式；
3. （3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值.（收益＝售价﹣成本）
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26. 实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务：
1. （1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）请在图形下方横线处写出你按（1）中要求作出的菱形的面积.
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27. 如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0.
1. （1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
3. （3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值.
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28. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm.点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）.线段CM的长度记作y_甲，线段BP的长度记作y_乙， y_甲和y_乙关于时间t的函数变化情况如图所示.
1. （1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm；当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是（并写出此点的坐标）；
2. （2）设四边形PQCM的面积为ycm² ，求y与t之间的函数关系式；
3. （3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.
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