小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成的，的圆心是倒锁按钮点M.已知的弓形高GH=2cm，AD=8cm，EP=11cm.当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至N

1. (2020·绍兴模拟) 小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和矩形ABCD组成的， $\text{[math]}$ 的圆心是倒锁按钮点M.已知 $\text{[math]}$ 的弓形高GH=2cm，AD=8cm，EP=11cm.当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径；
3. （2）求线段AB的长度.（ $\text{[math]}$ ≈2.236，结果精确到0.1cm）

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