2015年江苏省无锡市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-01 浏览次数：491 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣3的倒数是（　　）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A . x＞4 B . x≥4 C . x≤4 D . x≠4

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3. 今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A . 393×10³ B . 3.93×10³ C . 3.93×10⁵ D . 3.93×10⁶

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4. 方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）

A . x=1 B . x=-1 C . x=3 D . x=-3

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5. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）

A . 6 B . -6 C . 12 D . -12

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6. (2019·台江模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 圆

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7. tan45°的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 八边形的内角和为（　　）

A . 180° B . 360° C . 1080° D . 1440°

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9.
如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2020八下·宝安期中)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式：8﹣2x²= .

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12. 化简 $\text{[math]}$ 得 .

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13. 一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为 .

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14.
如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．

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15. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

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16. (2022八下·龙游月考) 某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为　元/千克．

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17.
已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于 .

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18. (2020七上·江阴月考) 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．

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三、综合题

19. 计算：
（1）（﹣5）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）²+|﹣3|；（2）（x+1）²﹣2（x﹣2）．

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20.
（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0
（2）解方程组：

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21.
已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．
1. （1）求证：∠AEC=∠BED
2. （2）求证：AC=BD
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22.
已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
1. （1）求BD的长
2. （2）求图中阴影部分的面积
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23.
某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达，　
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查
2. （2）请把这幅条形统计图补充完整
3. （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为
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24. （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．
1. （1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
2. （2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是
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25. 某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）

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26. 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．
1. （1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
2. （2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
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27.
一次函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，它与二次函数y=ax²﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
1. （1）求点C的坐标
2. （2）设二次函数图象的顶点为D．
  ①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
  ②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
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28.
如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
1. （1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB
2. （2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
  ①问： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
  ②设菱形OMPQ的面积为S₁ ， △NOC的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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