1. (2019·桥西模拟) 如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁＝90°，∠A₁＝45°，∠B₁＝45°，且A₁B₁＝CB ． 若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M ， 设AC＝a ．

1. （1） 计算A₁C₁的长；
3. （2） 当α＝30°时，证明：B₁C₁∥AB；
5. （3） 若a＝ ，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
7. （4） 当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

   （参考数据：sin15°＝ ，cos15°＝ ，tan15°＝2﹣ ，sin75°＝ ，cos75°＝ ，tan75°＝2+ ）