2017年河北省衡水市武邑中学高考数学四模试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：816 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={x|x²﹣7x＜0，x∈N^*}，则B={y| $\text{[math]}$ ∈N^* ， y∈A}中元素的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 1个 D . 2个

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2. (2017·太原模拟) 已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）

A . （﹣2，0） B . （0，2） C . （﹣1，2） D . （﹣2，﹣1）

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3. (2017·山东模拟) 设向量 $\text{[math]}$ =（x﹣1，x）， $\text{[math]}$ =（x+2，x﹣4），则“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”是“x=2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017·山东模拟) 某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，5²），且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（）

A . 0.49 B . 0.48 C . 0.47 D . 0.46

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5. (2017·武邑模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 36+12π B . 36+16π C . 40+12π D . 40+16π

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6. 设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·临川模拟) 执行如图的程序框图，则输出x的值是（）

A . 2016 B . 1024 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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8. 已知P（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ 上的一点，F₁ ， F₂是C的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ，则x₀的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·大庆模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 27 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点F₂ ， P分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高二下·吉林期中) 设函数f（x）=x³﹣2ex²+mx﹣lnx，记g（x）= $\text{[math]}$ ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，e²+ $\text{[math]}$ ] B . （0，e²+ $\text{[math]}$ ] C . （e²+ $\text{[math]}$ ，+∞] D . （﹣e²﹣ $\text{[math]}$ ，e²+ $\text{[math]}$ ]

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二、 填空题

13. 已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n（n∈N*），且 $\text{[math]}$ ，则S₄=．

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14. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ π个单位后与原图象重合则ω的最小值为．

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15. 设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个．

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16. 直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=16相交于两点M、N，若c²=a²+b² ， P为圆O上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且_n+1=1+S_n对一切正整数n恒成立．
1. （1）试求当a₁为何值时，数列{a_n}是等比数列，并求出它的通项公式；
2. （2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n取得最大值．
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18. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．
周一
无雨
无雨
有雨
有雨
周二
无雨
有雨
无雨
有雨
收益
10万元
8万元
5万元
1. （1）求p及基地的预期收益；
2. （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．
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19. (2017·临川模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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20. 已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．
（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

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21. 已知函数f（x）=x﹣a^x（a＞0，且a≠1）．
1. （1）当a=e，x取一切非负实数时，若 $\text{[math]}$ ，求b的范围；
2. （2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．
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22. 将圆 $\text{[math]}$ 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C．
1. （1）求出C的普通方程；
2. （2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P₁ ， P₂ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
  求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
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23. 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
1. （1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；
2. （2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．
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