2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-28 浏览次数：761 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）

A . （﹣2，0） B . （0，2） C . （﹣1，2） D . （﹣2，﹣1）

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2. 已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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3. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，2（a₁+a₃+a₅）+3（a₈+a₁₀）=36，则S₁₁=（）

A . 66 B . 55 C . 44 D . 33

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4. 已知 $\text{[math]}$ =（1，cosα）， $\text{[math]}$ =（sinα，1），0＜α＜π，若 $\text{[math]}$ ，则α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·晋中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知圆C：x²+y²=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离
”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2017·晋中模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 6π+1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知D= $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：

P₁：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P₂：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P₃：∃（x，y）∈D， $\text{[math]}$ ≤﹣4；
P₄：∃（x，y）∈D，x²+y²≤2．
其中真命题的是（）

A . P₁ ， P₂ B . P₂ ， P₃ C . P₂ ， P₄ D . P₃ ， P₄

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10. 已知抛物线y²=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则|AB|=（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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11. 已知函数f（x）=sinωx﹣ $\text{[math]}$ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 与g（x）=a²lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数t=．

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14. 已知双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．

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15. 已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ ，BC=1，CD= $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的体积为．

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16. 已知数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则其前n项和S_n=．

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三、解答题

17. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．
1. （1）证明：A=2B；
2. （2）若a²+c²=b²+2acsinC，求A．
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18.
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
1. （1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
2. （2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．
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19. 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
1. （1）证明：平面ACF⊥平面BEFD
2. （2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）是否存在直线l，使得点N平分线段A₁B₁？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ $\text{[math]}$ （a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）
1. （1）讨论函数f（x）的单调性
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（其中φ为参数），曲线 $\text{[math]}$ ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C₁ ， C₂分别交于点A，B（均异于原点O）
1. （1）求曲线C₁ ， C₂的极坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求|OA|²+|OB|²的取值范围．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
2. （2）当a＜ $\text{[math]}$ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
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