2017年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-27 浏览次数：750 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A . B . C . D .

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3. 实数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . b＞﹣1 B . b＜﹣2 C . a＞﹣b D . a＜﹣b

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4. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）

A . 20° B . 35° C . 45° D . 70°

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5. 下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（）

A . a﹣1 B . a²﹣1 C . x²﹣4y D . a²+1

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6. 如果a+b= $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. (2016九上·临洮期中) 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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8. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）

A . 七边形 B . 六边形 C . 五边形 D . 四边形

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，∠A=30°，则BC=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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11. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A . 中位数是4，平均数是3.75 B . 众数是4，平均数是3.75 C . 中位数是4，平均数是3.8 D . 众数是2，平均数是3.8

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12. 如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=6，那么点B与C′的距离为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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13. 下列说法正确的是（）

A . “蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件 B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面朝上 C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为 $\text{[math]}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近 D . 为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查

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14. 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ $\text{[math]}$ t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A . 3s B . 4s C . 5s D . 6s

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15. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=（）

A . 50° B . 45° C . 30° D . 25°

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16.
如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

17. (2017·海宁模拟) 方程x²﹣2x=0的根是．

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18. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 $\text{[math]}$ ⊕ $\text{[math]}$ =．

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19. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，BD=，对角线MN长度的最小值为．

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三、解答题

20. 计算： $\text{[math]}$ +（tan60﹣1）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣1|﹣2cos30°．

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21. 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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22. 如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱，标有5，6，7的三个球放入乙箱中．
1. （1）小宇从甲箱中随机摸出一个球，则“摸出标有数字是5的球”的概率是；
2. （2）小宇从甲箱中，小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小于1，则称小宇“屡胜一筹”，请你用列表法（或画树状图），求小宇“屡胜一筹”的概率．
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23. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A₁B₁C₁ ， AB与A₁C₁相交于点D，A₁C₁、BC₁与AC分别交于点E、F．
1. （1）求证：△BCF≌△BA₁D；
2. （2）当∠C=40°时，请你证明四边形A₁BCE是菱形．
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24. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
1. （1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；
  从上表可知，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；
2. （2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？
3. （3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价最低为多少元？
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25. 在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．
1. （1） ①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =．
2. （2）试判断：旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
3. （3）若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD=．
4. （4）若m=4 $\text{[math]}$ ，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=．
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26.
如图，已知抛物线y=﹣x²+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= $\text{[math]}$ （3≤x≤12）的一部分，记作G₁ ，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x²+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G₂ ．
1. （1）求双曲线的解析式；
2. （2）设抛物线y=﹣x²+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为；
3. （3）点（6，n）为G₁与G₂的交点坐标，求a的值．
4. （4）解：在移动过程中，若G₁与G₂有两个交点，设G₂的对称轴分别交线段DE和G₁于M、N两点，若MN＜ $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．
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