2017年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学中考数学模拟试卷

更新时间：2017-05-09 浏览次数：836 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三．其中678.89亿元可用科学记数法表示为（）

A . 678.89×10⁸元 B . 67.889×10⁹元 C . 6.7889×10⁹元 D . 6.7889×10¹⁰元

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3. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2016九上·和平期中) 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（）

A . （﹣3，﹣3） B . （﹣2，﹣2） C . （﹣1，﹣3） D . （0，﹣6）

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6. 如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 $\text{[math]}$ π cm² ，则扇形圆心角的度数为（）

A . 120° B . 140° C . 150° D . 160°

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7.
如图1，在边长为4的正△ABC中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AB﹣BC运动，到点C停止．过点P作PD⊥AC，垂足为D，PD的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5.5秒时，PD的长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

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8. (2015八下·扬州期中) 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 $\text{[math]}$ ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

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9. 如图所示，两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（）

A . k₁+k₂ B . k₁﹣k₂ C . k₁•k₂ D . k₁•k₂﹣k₂

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10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S_ABCD和S_BFDE ，现给出下列命题：①若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan∠EDF= $\text{[math]}$ ；②若DE²=BD•EF，则DF=2AD，则（）

A . ①是假命题，②是假命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①是假命题，②是真命题 D . ①是真命题，②是真命题

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二、填空题

11. 方程x²﹣2x=0的根是．

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12. 一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是．

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13. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

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16. 如图，将二次函数y=x²﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y₁ ，另有一次函数y=x+b的图象记为y₂ ，则以下说法：
①当m=1，且y₁与y₂恰好有三个交点时b有唯一值为1；
②当b=2，且y₁与y₂恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜ $\text{[math]}$ ；
③当m=﹣b时，y₁与y₂一定有交点；
④当m=b时，y₁与y₂至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为．

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三、解答题

17. 计算题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +（π﹣1）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣（2﹣m）² ．
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18. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
1. （1）求这两个函数的关系式；
2. （2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．
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19.
如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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20. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
1. （1）这次随机抽取的学生共有多少人？
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
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21. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
1. （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
2. （2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；
3. （3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，求r的取值范围．
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22. 小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB=30°与线段a，你能作出边长为a的等边三角形△COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即△COD就是所求的等边三角形．
1. （1）请写出小明这种做法的理由；
2. （2）在此基础上请你作如下操作和探究（如图3）：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？
3. （3）点P在什么位置时，MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．
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23. 有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
1. （1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
2. （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
3. （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？
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24.
如图，在平面直角坐标系中，点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（3 $\text{[math]}$ ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒．
1. （1）求∠ABC的度数；
2. （2）当t为何值时，AB∥DF；
3. （3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
  ②若一抛物线y=﹣x²+mx经过动点E，当S＜2 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围（写出答案即可）．
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