浙江省天台县坦头中学2019-2020学年八年级上学期数学第...

更新时间：2019-11-11 浏览次数：270 类型：月考试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1. (2019七下·常熟期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 5cm，6cm，11cm B . 1cm，3cm，5cm C . 2cm，3cm，6cm D . 3cm，4cm，5cm

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2. 用直角三角板，作△ $\text{[math]}$ 的高，下列作法正确的是

A . B . C . D .

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3. 以下由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（）

A . 由三个角组成的图形叫三角形 B . 由三条线段组成的图形叫三角形 C . 由三条直线组成的图形叫三角形 D . 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形

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4. 四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）．

A . 四边形的边长 B . 四边形的周长 C . 四边形的某些角的大小 D . 四边形的内角和

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5. (2019八上·鱼台期末) 如图．在△ABC中．∠B=30°．∠C=70°．AD是△ABC的一条角平分线．则∠CAD的角数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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6. 如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 180° B . 195° C . 210° D . 225°

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9. (2019八上·瑞安期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与 $\text{[math]}$ 不一定全等的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC ； ③△APC≌△BOC； ④△DPC≌△EQC；⑤ ∠AOB＝60°．其中正确的是（）

A . ①②③④⑤ B . ①④⑤ C . ①④ D . ①③④

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. (2019八下·杭州期末) 一个多边形的内角和为900°，这个多边形是边形.

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12. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是．

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13. 如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为．

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14. 如图，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于点O，若根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是．

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15. 如图，已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点F，若△ABC的面积为6，则△BFC的面积为.

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16. 如图1，已知∠B=60°，∠C=75°，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2的度数是．

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三、解答题（共8题；共80分）

17. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （角平分线的定义）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

①；②；③。

$\text{[math]}$

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18. 尺规作图：已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹）

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19. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE.

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20. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.

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21. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
1. （1）求A′ 到BD的距离；
2. （2）求A′ 到地面的距离．
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22. 如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
1. （1）用“8字型”
  如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=；
2. （2）造“8字型”
  如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=；
3. （3）发现“8字型”
  如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.
  ①图中共有个“8字型”；
  ②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
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23. 如图
1. （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，若∠A =70°，试求∠BDC的度数，并说明理由。
2. （2）如图②，BD、CD分别是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分线且相交于点D，若∠A =x°，试用x表示∠BDC的度数，并说明理由。
3. （3）如图③，BD、CD分别是∠ABC和△ACB外角∠ACE的平分线且相交于点D，试找出∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。
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24.
1. （1）【问题情境】
  课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  如图①，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范围．
  
  小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
  Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．
  A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
  Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．
  解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
2. （2）【学会运用】
  如图②，AD是 △ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB， ∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD.
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