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上海市松江区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2019-09-17 浏览次数：532 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形一定是相似图形的是（）

A . 两个矩形 B . 两个周长相等的直角三角形 C . 两个正方形 D . 两个等腰三角形

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2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量， $\text{[math]}$ 是一个单位向量，下列等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项等于 $\text{[math]}$ .

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8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是厘米．

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9. 已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为千米．

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10. 计算： $\text{[math]}$ =．

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11. 已知△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，BG=8，则BE=．

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12. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=．

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13. 在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ， BC=12，那么AC=．

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14. 如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．

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15. 如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED∥BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=．

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16. 如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=．

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17. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 $\text{[math]}$ ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=．

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18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA= $\text{[math]}$ ，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C′的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点D，那么线段CD的长等于．

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三、解答题

19. 计算：3sin60°-2cos30°+tan60°•cot45°

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20. 已知：如图，两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

求作：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果AD=4，求BD的长度；
2. （2）如果S_△ADE=2，求S_四边形_DBCE的值．
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22. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC= $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点，且DC=AC．
1. （1）求BD的长；
2. （2）求tan∠BAD．
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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM=DM．

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24. 如图，已知直线y=- $\text{[math]}$ x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．
  ①求证：△PBC∽△MPA．
  
  ②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y．
1. （1）求证：∠ABE=∠CAD．
2. （2）如图，当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式及定义域．
3. （3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面积．
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