2016-2017学年四川省眉山中学高二下学期期中数学试卷（...

更新时间：2017-05-27 浏览次数：719 类型：期中考试

一、选择题

1. 某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）
附随机数表：
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481

A . 63 B . 02 C . 43 D . 07

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2. 已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
m
从散点图分析、y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ =0.95x+2.6，则m的值为（）

A . 6.4 B . 6.5 C . 6.7 D . 6.8

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3. (2016高一下·唐山期末) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 13

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4. (2016高一下·普宁期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以 $\text{[math]}$ 为概率的事件是（）

A . 都不是一等品 B . 恰有一件一等品 C . 至少有一件一等品 D . 至多一件一等品

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5. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣（a﹣1）x²+b²x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2015高二下·福州期中) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 要证：a²+b²﹣1﹣a²b²≤0，只要证明（　　）

A . 2ab﹣1﹣a²b²≤0 B . a²+b²﹣1﹣ $\text{[math]}$ ≤0 C . $\text{[math]}$ ﹣1﹣a²b²≤0 D . （a²﹣1）（b²﹣1）≥0

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8. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
f（x）dx的值为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +3

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9. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=log₂x+m，若对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围是（）

A . m≤﹣ $\text{[math]}$ B . m≤2 C . m≤ $\text{[math]}$ D . m≤0

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10. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）

A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . （﹣∞，e⁴） D . （e⁴ ， +∞）

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，关于x的方程[f（x）]²+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，e﹣ $\text{[math]}$ ） B . （e﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （0，e） D . （1，e）

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二、填空题

13. (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．

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14. 定义一种新运算“*”，对自然数n满足以下等式：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1），则2*1=；n*1=．

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15. (2017·贵港模拟) 已知函数f（x）=﹣f'（0）e^x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e^x上，则|PQ|的最小值为．

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16. 已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则me^m+3ne³ⁿ的最小值．

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三、解答题

17. 某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
1. （1）求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值；
2. （2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}的前n项的和记为S_n ．
1. （1）求S₁ ， S₂ ， S₃的值，猜想S_n的表达式；
2. （2）请用数学归纳法证明你的猜想．
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19. 某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
1. （1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；
2. （2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．
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20. 二次函数f（x），又 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有且仅有一个公共点，且f′（x）=1﹣2x．
1. （1）求f（x）的表达式．
2. （2）若直线y=kx把y=f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积二等分，求k的值．
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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +ax，x＞1．
1. （1）若函数f（x）在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求a的值；
2. （2）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数f（x）=x²+ax﹣lnx，a∈R．
1. （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
2. （2）令g（x）=f（x）﹣x² ，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
3. （3）求证：当x∈（0，e]时，e²x²﹣ $\text{[math]}$ x＞（x+1）lnx．
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